Selasa, 24 Januari 2012
Rabu, 18 Januari 2012
Turunan dan Integral Fungsi Logaritma
Banyak yang tidak tahu tentang integral dan turunan dari fungsi Logaritma. Kita sering mencari integral dan turunan dari fungsi logaritma asli dengan bilangan pokok adalah e. Bilangan pokok e yang memiliki nilai hampiran sebesar 2.7182818… . Logaritma biasa, biasanya menggunakan basis (bilangan pokok) 2 (dua) atau 10 (sepuluh).
Lebih lengkapnya bisa di download : Turunan dan Integral Unik Fungsi Logaritma
Lebih lengkapnya bisa di download : Turunan dan Integral Unik Fungsi Logaritma
Senin, 16 Januari 2012
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya, Wanita Jenius Matematika dari Rusia
Sangat jarang sekali ada wanita yang menjadi salah satu tokoh ternama di bidang matematika, karena memang bidang tersebut cenderung diminati kaum adam. Namun tidak bagi Sofia Kovalevskaya, yang semenjak usia 15 tahun sudah mempelajari kalkulus formal. Kalkulus biasanya mulai diajarkan di tahun pertama kuliah. Sofia mampu membuktikan kaum hawa pun bisa memberikan kontribusi yang patut diperhitungkan dalam pengembangan ilmu matematika.
Namun Sofia Kovalevskaya tidak hanya seorang matematikawan terkenal, beliau juga seorang penulis dan pembela hak-hak kaum wanita pada awal abad ke-19. Hal ini yang membuatnya menjadi wanita yang istimewa. Saat itu, kaum wanita sangat kesulitan untuk memperoleh pendidikan tinggi karena adanya diskriminasi gender yang cukup kental. Dia berusaha untuk mewujudkan para wanita bisa memasuki universitas, sekaligus membuktikan kaum wanita bukanlah kaum yang inferior di bidang sains dan ilmu pengetahuan.
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dilahirkan pada tahun 1850 di Rusia dalam lingkungan keluarga bangsawan. Dia adalah anak kedua dari tiga bersaudara dengan kakak bernama Anya dan adiknya Fedya. Walaupun dia hidup dalam kemewahan dan ketenaran keluarganya, hal ini serta merta tidak membuatnya bahagia. Dia justru tertekan oleh berbagai peraturan ketat yang mengharuskannya menjadi seorang young lady.
Ketertarikan Sofia pada matematika dimulai semenjak kecil, karena membaca coretan-coretan kalkulus milik ayahnya pada dinding kamar. Bahkan minat Sofia pada matematika membuat pamannya, Peter terkesan dan banyak mengajarinya berbagai konsep matematika padanya. Di usia 14 tahun, Sofia mempelajari sendiri trigonometri untuk memahami fisika optik dari sebuah buku fisika karangan Tyrtov yang dibacanya. Kecerdasannya dalam bidang matematika membuat profesor Tyrtov, penulis sekaligus tetangganya terkesan dan mendorong ayah Sofia agar menyekolahkan anaknya ke St. Petersburg.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasarnya, Sofia berencana untuk melanjutkan pendidikan di bangku kuliah, namun universitas terdekat yang menerima wanita hanya ada di Swis. Di sisi lain berlaku aturan, seorang wanita muda yang belum menikah dilarang bepergian jauh sendirian. Untuk memecahkan masalah tersebut, Sofia menikah dengan Vladimir Kovalevsky di bulan September 1868. Pada bulan-bulan pertama, mereka menetap di Petersburg lalu pindah ke Heidelberg. Di kota tersebut, nama Sofia cukup tenar akibat reputasi akademiknya yang mengagumkan.
Pengakuan
Pada tahun 1870, Sofia bersikeras untuk belajar di bawah bimbingan Karl Weierstarss pada Universitas Berlin. Weierstarss adalah matematikawan Jerman yang ternama pada masa itu dan karyanya yang terkenal adalah teori tentang deret fungsi. Weierstrass merupakan pemikir metodis yang cermat dan bersikeras pada ketepatan yang lengkap di semua matematika. Sistem pembakuannya diakui dan ditiru hingga saat ini.
Pada saat itu, Weierstrass tidak begitu perduli dengan keinginan Sofia untuk mengajarinya. Namun setelah berhasil mengerjakan beberapa soal dari Weierstrass, ke jeniusan Sofia diakui matematikawan Jerman yang pernah gagal meraih gelar sarjana hukum itu. Melihat potensi yang dimiliki Sofia, Weierstrass bersedia mengajari Sofia secara privat. Pada waktu itu, Universitas Berlin tidak mengijinkan wanita untuk menjadi mahasiswa. Empat tahun belajar di bawah bimbingan Weierstrass merupakan saat-saat terpenting dalam hidup Sofia dan memberikan pengaruh yang begitu besar terhadap pemahaman serta karirnya di bidang matematika. Pada tahun keempat, Sofia berhasil membuat tiga paper sebagai syarat memperoleh gelar. Salah satu papernya mengenai persamaan diferensial parsial dipublikasikan pada jurnal Crelleís. Sebuah penghargaan yang luar biasa untuk seorang matematikawan tak dikenal.
Pada Juli 1974, Sofia berhasil memperoleh gelar Ph.D. (doktor) dari Universitas Gottingen. Walaupun dia memiliki gelar dan penghargaan yang prestisius serta dukungan penuh dari Weierstrass, Sofia belum bisa mendapatkan pekerjaan yang layak. Akhirnya Sofia dan Vladimir, suaminya kembali ke kampung halamannya di Palobino. Beberapa saat seteleh mereka kembali, ayah Sofia meninggal dunia. Pernikahannya dengan Vladimir menghasilkan seorang putri. Selama di rumah, Sofia lebih banyak menghabiskan waktunya untuk menulis kisah fiksi, ulasan mengenai pertunjukan teater dan artikel sains untuk surat kabar lokal.
Sofia kembali menekuni matematika dengan semangat baru di tahun 1880. Dia mengirimkan sebuah paper pada konferensi sains Abelian Integrals dan diterima dengan sangat baik. Pada tahun 1883, Gosta Mittag-Leffler, salah seorang mantan murid Weierstrass menawari Sofia pekerjaan mengajar di Universitas Stockhlom. Berkat prestasi yang ditunjukkannya, Sofia diangkat sebagai editor jurnal matematik dan pada 1885 ditunjuk sebagai chair of mechanics.
Di tahun 1887, Sofia kembali memperoleh cobaan berat setelah kematian suaminya, yaitu berita kematian adiknya, Anya yang akrab dengan Sofia. Satu tahun kemudian, Sofia berhasil memenangkan kompetisi Prix Bordin yang diadakan Akademi Sains Perancis dengan papernya yang berjudul On the Rotation of a Solid Body about a Fixed Point. Pada paper tersebut Sofia mengembangkan sebuah teori mengenai objek tak simetris yang pusat massanya tidak terletak pada sumbu utama objek tersebut. Paper tersebut mendapat penghargaan yang luar biasa sehinga hadiahnya dinaikkan dari 3.000 franc menjadi 5.000 franc. Pada saat itulah seorang pria bernama Maxim Kovalevsky memasuki kehidupannya. Maxim datang ke Stockhlom untuk mengajar dan secara tidak sengaja bertemu dengan Sofia. Akhirnya mereka berdua saling jatuh cinta.
Namun pekerjaan menjadi masalah bagi mereka berdua yang sama-sama tidak mau mengalah. Pekerjaan Maxim membuatnya jauh dari kota Stockhlom dan dia menginginkan Sofia meninggalkan pekerjaan yang telah diraihnya dengan susah payah untuk ikut bersamanya ke Prancis sebagai seorang istri. Sofia menolak ide tersebut karena dia sangat mencintai pekerjaannya, walaupun dia juga tak ingin kehilangan Maxim. Sebuah kisah cinta klasik antara dua orang ilmuwan. Pada akhirnya, Sofia tinggal di Prancis selama musim panas bersama Maxim yang membuatnya cukup depresi, karena tidak ada pekerjaan yang dia lakukan di sana. Hal ini membuat Sofia kembali pada kegiatan menulisnya dahulu.
Pada musim gugur 1889, Sofia kembali ke Stockhlom dengan perasaan sedih karena kehilangan Maxim. Depresi ini membuatnya sakit radang paru-paru (pneumonia) hingga ajal menjemputnya pada tanggal 10 Februari 1891 di usianya yang ke-51. Dunia sains berduka cita atas kematiannya. Selama hidupnya, Sofia berhasil memublikasikan sepuluh paper dalam bidang matematika dan fisika matematika, serta beberapa karya literatur. Kebanyakan papernya merupakan teori-teori dasar yang berperan dalam pengembangan ilmu matematika di masa mendatang. Sofia Krukovsky Kovalevskaya adalah wanita yang luar biasa dengan semangat belajar dan prestasi yang mengagumkan. Dia berhasil membuktikan, wanita mampu sejajar dengan pria dalam bidang sains.(Berbagai sumber)
Namun Sofia Kovalevskaya tidak hanya seorang matematikawan terkenal, beliau juga seorang penulis dan pembela hak-hak kaum wanita pada awal abad ke-19. Hal ini yang membuatnya menjadi wanita yang istimewa. Saat itu, kaum wanita sangat kesulitan untuk memperoleh pendidikan tinggi karena adanya diskriminasi gender yang cukup kental. Dia berusaha untuk mewujudkan para wanita bisa memasuki universitas, sekaligus membuktikan kaum wanita bukanlah kaum yang inferior di bidang sains dan ilmu pengetahuan.
Sofia Kurkovsky Kovalevskaya dilahirkan pada tahun 1850 di Rusia dalam lingkungan keluarga bangsawan. Dia adalah anak kedua dari tiga bersaudara dengan kakak bernama Anya dan adiknya Fedya. Walaupun dia hidup dalam kemewahan dan ketenaran keluarganya, hal ini serta merta tidak membuatnya bahagia. Dia justru tertekan oleh berbagai peraturan ketat yang mengharuskannya menjadi seorang young lady.
Ketertarikan Sofia pada matematika dimulai semenjak kecil, karena membaca coretan-coretan kalkulus milik ayahnya pada dinding kamar. Bahkan minat Sofia pada matematika membuat pamannya, Peter terkesan dan banyak mengajarinya berbagai konsep matematika padanya. Di usia 14 tahun, Sofia mempelajari sendiri trigonometri untuk memahami fisika optik dari sebuah buku fisika karangan Tyrtov yang dibacanya. Kecerdasannya dalam bidang matematika membuat profesor Tyrtov, penulis sekaligus tetangganya terkesan dan mendorong ayah Sofia agar menyekolahkan anaknya ke St. Petersburg.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasarnya, Sofia berencana untuk melanjutkan pendidikan di bangku kuliah, namun universitas terdekat yang menerima wanita hanya ada di Swis. Di sisi lain berlaku aturan, seorang wanita muda yang belum menikah dilarang bepergian jauh sendirian. Untuk memecahkan masalah tersebut, Sofia menikah dengan Vladimir Kovalevsky di bulan September 1868. Pada bulan-bulan pertama, mereka menetap di Petersburg lalu pindah ke Heidelberg. Di kota tersebut, nama Sofia cukup tenar akibat reputasi akademiknya yang mengagumkan.
Pengakuan
Pada tahun 1870, Sofia bersikeras untuk belajar di bawah bimbingan Karl Weierstarss pada Universitas Berlin. Weierstarss adalah matematikawan Jerman yang ternama pada masa itu dan karyanya yang terkenal adalah teori tentang deret fungsi. Weierstrass merupakan pemikir metodis yang cermat dan bersikeras pada ketepatan yang lengkap di semua matematika. Sistem pembakuannya diakui dan ditiru hingga saat ini.
Pada saat itu, Weierstrass tidak begitu perduli dengan keinginan Sofia untuk mengajarinya. Namun setelah berhasil mengerjakan beberapa soal dari Weierstrass, ke jeniusan Sofia diakui matematikawan Jerman yang pernah gagal meraih gelar sarjana hukum itu. Melihat potensi yang dimiliki Sofia, Weierstrass bersedia mengajari Sofia secara privat. Pada waktu itu, Universitas Berlin tidak mengijinkan wanita untuk menjadi mahasiswa. Empat tahun belajar di bawah bimbingan Weierstrass merupakan saat-saat terpenting dalam hidup Sofia dan memberikan pengaruh yang begitu besar terhadap pemahaman serta karirnya di bidang matematika. Pada tahun keempat, Sofia berhasil membuat tiga paper sebagai syarat memperoleh gelar. Salah satu papernya mengenai persamaan diferensial parsial dipublikasikan pada jurnal Crelleís. Sebuah penghargaan yang luar biasa untuk seorang matematikawan tak dikenal.
Pada Juli 1974, Sofia berhasil memperoleh gelar Ph.D. (doktor) dari Universitas Gottingen. Walaupun dia memiliki gelar dan penghargaan yang prestisius serta dukungan penuh dari Weierstrass, Sofia belum bisa mendapatkan pekerjaan yang layak. Akhirnya Sofia dan Vladimir, suaminya kembali ke kampung halamannya di Palobino. Beberapa saat seteleh mereka kembali, ayah Sofia meninggal dunia. Pernikahannya dengan Vladimir menghasilkan seorang putri. Selama di rumah, Sofia lebih banyak menghabiskan waktunya untuk menulis kisah fiksi, ulasan mengenai pertunjukan teater dan artikel sains untuk surat kabar lokal.
Sofia kembali menekuni matematika dengan semangat baru di tahun 1880. Dia mengirimkan sebuah paper pada konferensi sains Abelian Integrals dan diterima dengan sangat baik. Pada tahun 1883, Gosta Mittag-Leffler, salah seorang mantan murid Weierstrass menawari Sofia pekerjaan mengajar di Universitas Stockhlom. Berkat prestasi yang ditunjukkannya, Sofia diangkat sebagai editor jurnal matematik dan pada 1885 ditunjuk sebagai chair of mechanics.
Di tahun 1887, Sofia kembali memperoleh cobaan berat setelah kematian suaminya, yaitu berita kematian adiknya, Anya yang akrab dengan Sofia. Satu tahun kemudian, Sofia berhasil memenangkan kompetisi Prix Bordin yang diadakan Akademi Sains Perancis dengan papernya yang berjudul On the Rotation of a Solid Body about a Fixed Point. Pada paper tersebut Sofia mengembangkan sebuah teori mengenai objek tak simetris yang pusat massanya tidak terletak pada sumbu utama objek tersebut. Paper tersebut mendapat penghargaan yang luar biasa sehinga hadiahnya dinaikkan dari 3.000 franc menjadi 5.000 franc. Pada saat itulah seorang pria bernama Maxim Kovalevsky memasuki kehidupannya. Maxim datang ke Stockhlom untuk mengajar dan secara tidak sengaja bertemu dengan Sofia. Akhirnya mereka berdua saling jatuh cinta.
Namun pekerjaan menjadi masalah bagi mereka berdua yang sama-sama tidak mau mengalah. Pekerjaan Maxim membuatnya jauh dari kota Stockhlom dan dia menginginkan Sofia meninggalkan pekerjaan yang telah diraihnya dengan susah payah untuk ikut bersamanya ke Prancis sebagai seorang istri. Sofia menolak ide tersebut karena dia sangat mencintai pekerjaannya, walaupun dia juga tak ingin kehilangan Maxim. Sebuah kisah cinta klasik antara dua orang ilmuwan. Pada akhirnya, Sofia tinggal di Prancis selama musim panas bersama Maxim yang membuatnya cukup depresi, karena tidak ada pekerjaan yang dia lakukan di sana. Hal ini membuat Sofia kembali pada kegiatan menulisnya dahulu.
Pada musim gugur 1889, Sofia kembali ke Stockhlom dengan perasaan sedih karena kehilangan Maxim. Depresi ini membuatnya sakit radang paru-paru (pneumonia) hingga ajal menjemputnya pada tanggal 10 Februari 1891 di usianya yang ke-51. Dunia sains berduka cita atas kematiannya. Selama hidupnya, Sofia berhasil memublikasikan sepuluh paper dalam bidang matematika dan fisika matematika, serta beberapa karya literatur. Kebanyakan papernya merupakan teori-teori dasar yang berperan dalam pengembangan ilmu matematika di masa mendatang. Sofia Krukovsky Kovalevskaya adalah wanita yang luar biasa dengan semangat belajar dan prestasi yang mengagumkan. Dia berhasil membuktikan, wanita mampu sejajar dengan pria dalam bidang sains.(Berbagai sumber)
Langganan:
Postingan (Atom)