Laman

Kamis, 29 Desember 2011

Asal Usul Integral


Konon dalam sejarah matematika, pelajaran integral lebih dikenal dengan anti-differensial atau kalo di sekolah atau perguruan tinggi, kita lebih mengenal kata “turunan” dibanding kata “differensial”. Jadi Integral itu adalah kebalikan dari turunan. Baik integral ataupun differensial, keduanya merupakan bagian dari ilmu Kalkulus dalam Matematika. Menurut sejarah, tokoh yang mengembangkan dan memperkenalkan konsep differensial dan anti-differensial (integral) dalam ilmu matematika adalah Gottfried Wilhelm Leibniz, atau lebih dikenal dengan Leibniz saja.
Nah, lambang integral seperti cacing berdiri dahulunya dikenal dengan “Notasi Leibniz”, karena Leibniz lah yang memperkenalkan konsep integral dalam Matematika, lambang integral seperti ini : , diambil dari huruf pertama nama si Leibniz, yaitu huruf “L”, namun pada zaman dahulu orang menuliskan huruf “L” dalam bentuk yang indah, seperti berikut :
           dan ditulis dengan lambang              

Ilmuwan dalam Perkembangan Matematika Hitung Integral
Sejak ilmu matematika berkembang dari abad sebelum masehi sampai abad sesudah masehi  juga sampai sekarang  jaman modern.  Ilmu  tentang integral mengalami perkembangan yang cukup bagus. Dari integral yang dikembangkan oleh Leibnizh pada abad sesudah masehi sampai integral yang kembangkan oleh Henstock-kurzweill jaman modern sekarang ini . menurut sejarahnya, orang yang tercatat pertama kali mengemukakan ide tentang integral adalah Archimides, seorang ahli matematika bangsa Yunani yang berasal dari Syracusa (287 – 212 SM). Ia menggunakan ide itu untuk menghitung luas daerah lingkaran, daerah yang dibatasi parabola dan tali busur, dan sebagainya.
Hitung integral merupakan metode matematika dengan latar belakang sejarah yang cukup unik. Banyak ilmuwan, baik matematika maupun non-matematika, yang berminat terhadap perkembangan matematika hitung integral, di antrannya sebagai berikut.
1. Archimedes (287-212 SM), seorang fisikawan sekaligus matematikawan dari Syracuse, Yunani. Pada abad kedua sebelum masehi, Archimedes talah menemukan ide penjumlahan untuk menentukan luas sebuah daerah tertutup dan volume dari benda putar. Diantaranya adalah rumus lingkaran, luas segmen parabola, volume bola, volume kerucut, serta volume benda putar yang lain. Ide penjumlahan ini merupakan salah satu konsep dasar dari Kalkulus Integral.
2. Isaac Newton (1642-1727 M), seorang matematikawan sekaligus fisikawan dari Inggris. Isaac Newton dan Gottfried wilhelm Leibniz dalam kurun waktu yang hampir bersamaan, meskipun bekerja sendiri-sendiri, telah menemukan hubungan antara Kalkulus Differansial dan Kalkulus Integral. Walaupun konsep luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup (integral tertentu) telah lebih dahulu diketahui, tetapi I Newton dan Leibniz merupakan dua tokoh terkemuka dalam sejarah Kalkulus. Sebab, mereka mampu mengungkapkan hubungan yang erat antara antiderivatif dengan intagral tertentu. Hubungan ini dikenal dengan Teorema Dasar Kalkulus.
3. Gottfried wilhelm Leibniz (1646-1716 M), seorang ilmuwan jenius dari Leipzig, Jerman. Leibniz seorang ilmuwan serba-bisa. Ia mendalami bidang hukum, agama, filsafat, sejarah, politik, geologi, dan matematika. Selain Teorema Dasar Kalkulus yang dikembangkan bersama Newton, Leibniz juga terkenal dengan pemakaian lambang matematika. Lambang dx/dy bagi turunan dan lambang bagi integral merupakan lambang-lambang yang diusulkan oleh Leibniz dalam Hitung Differensial dan Hitung Integral.
4. George Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866 M), seorang matematikawan dari Gottingen, Jerman. Meskipun Teorema Dasar Kalkulus telah dikemukakan oleh Newton, namun Riemann memberi definisi mutakhir tentang integral tentu. Atas sumbangannya inilah integral tentu sering disebut sebagai Integral Riemann.

Fatamorgana dalam sulap

Tanya:  Ada beberapa hal yang dari dahulu sudah menjadi pertanyaan saya. Kebetulan ada rubrik "Fenomena" ini, sehingga saya bisa menumpahkan pertanyaan tersebut.
Pertama, seperti di komik atau film-film, mengapa orang yang kelelahan berjalan di padang gurun seolah melihat fatamorgana? Sebenarnya, apa itu fatamorgana dan apa hubungan orang yang kelelahan dengan fatamorgana?
Kedua, apakah ilusi itu semacam sulap? Mengapa penglihatan kita dapat tertipu oleh gerakan ilusi yang dilakukan ahlinya? Lalu seperti yang kadang disiarkan di TV, dalam acara ilusi, mengapa ada orang yang seolah badannya terpotong? Bagaimana sebenarnya keadaan atau perasaan orang tersebut?
Jawab: Pada siang hari, sinar Matahari sangat terik sehingga membuat jalan beraspal yang hitam menjadi sangat panas. Aspal yang panas itu akan meradiasikan panas sehingga udara di sekitar jalan menjadi sangat panas. Udara panas tersebut akan memantulkan bayangan langit biru dan awan-awan seperti halnya kolam berisi air. Inilah fatamorgana. Hal yang sama juga terjadi di gurun pasir.
Sekarang pertanyaannya, kenapa udara panas dapat membentuk bayangan langit? Jawabannya, karena ada proses pembiasan (pembelokan cahaya). Akibat panas aspal atau gurun pasir, udara di atasnya berlapis-lapis. Tiap lapisan suhunya berbeda, makin dekat dengan aspal atau gurun pasir makin panas. Sinar yang berasal dari langit atau awan akan mengalami pembiasan berantai (sinarnya dibelokkan) oleh lapisan-lapisan itu, sampai akhirnya sinar ini berbalik ke atas (orang sering menyebutnya sebagai pemantulan total).
Ketika sinar itu mengenai mata orang, maka orang akan melihatnya sebagai sesuatu yang kebiruan muncul dari aspal atau gurun pasir (seperti kolam air). Agar lebih jelas, lihat ilustrasi. Jadi, fatamorgana bukan karena mata kelelahan. Fenomena ini nyata dan dapat difoto. Yang jadi masalah adalah kesalahan interpretasi di otak kita.
Kesalahan interpretasi di otak kita itu sering dimanfaatkan oleh para pesulap untuk mengelabui kita. Orang yang kelihatan dipotong sebenarnya tidak dipotong, tetapi ia menyembunyikan bagian tubuhnya di suatu tempat yang tersembunyi (kalau itu berupa peti, biasanya tubuh ditekuk agak ke bawah sehingga tubuhnya selamat ketika alat pemotong mencoba memotongnya).

Rabu, 14 Desember 2011

Selamat Datang

Haiii.....
Ini blog yang ke dua yang telah kubuat.... Bagi pembaca bisa membuka situs ini:  kristalover.blogspot.com...
Ada beberapa data di situ.... karena ada sesuatu hal sehingga di blog itu aku nda bisa memposting artikel.....